வழக்கமான நாற்கர பிரமிடு சூத்திரத்தின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் பரப்பளவு

வழிமுறைகள்

முதலாவதாக, பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பல முக்கோணங்களால் குறிக்கப்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மதிப்பு, அதன் பகுதிகள் அறியப்பட்ட தரவைப் பொறுத்து பல்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காணலாம்:

S = (a*h)/2, இங்கு h என்பது பக்கத்திற்கு தாழ்த்தப்பட்ட உயரம்;

S = a*b*sinβ, இங்கு a, b என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்கள், மற்றும் β என்பது இந்தப் பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம்;

S = (r*(a + b + c))/2, இதில் a, b, c என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்கள், மற்றும் r என்பது இந்த முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்;

S = (a*b*c)/4*R, இங்கு R என்பது வட்டத்தைச் சுற்றியிருக்கும் முக்கோணத்தின் ஆரம்;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (முக்கோணம் வலது கோணமாக இருந்தால்);

S = S = (a²*√3)/4 (முக்கோணம் சமபக்கமாக இருந்தால்).

உண்மையில், இவை ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிவதற்கான அடிப்படை அறியப்பட்ட சூத்திரங்கள் மட்டுமே.

மேலே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பிரமிட்டின் முகங்களாக இருக்கும் அனைத்து முக்கோணங்களின் பகுதிகளையும் கணக்கிட்டு, இந்த பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிட ஆரம்பிக்கலாம். இது மிகவும் எளிமையாக செய்யப்படுகிறது: பிரமிட்டின் பக்க மேற்பரப்பை உருவாக்கும் அனைத்து முக்கோணங்களின் பகுதிகளையும் நீங்கள் சேர்க்க வேண்டும். இதை சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தலாம்:

Sp = ΣSi, இங்கு Sp என்பது பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி, Si என்பது i-th முக்கோணத்தின் பகுதி, இது அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதியாகும்.

அதிக தெளிவுக்காக, நாம் ஒரு சிறிய உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்: வழக்கமான பிரமிடு கொடுக்கப்பட்டால், அதன் பக்க முகங்கள் சமபக்க முக்கோணங்களால் உருவாகின்றன, மேலும் அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு சதுரம் உள்ளது. இந்த பிரமிட்டின் விளிம்பின் நீளம் 17 செ.மீ., இந்த பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டறிய இது தேவைப்படுகிறது.

தீர்வு: இந்த பிரமிட்டின் விளிம்பின் நீளம் அறியப்படுகிறது, அதன் முகங்கள் சமபக்க முக்கோணங்கள் என்று அறியப்படுகிறது. எனவே, பக்கவாட்டு மேற்பரப்பில் உள்ள அனைத்து முக்கோணங்களின் அனைத்து பக்கங்களும் 17 செ.மீ.க்கு சமம் என்று நாம் கூறலாம். எனவே, இந்த முக்கோணங்களில் ஏதேனும் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிட, நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 செமீ²

பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் ஒரு சதுரம் உள்ளது என்று அறியப்படுகிறது. எனவே, நான்கு சமபக்க முக்கோணங்கள் உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது. பின்னர் பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

125.137 செமீ² * 4 = 500.548 செமீ²

பதில்: பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு பரப்பளவு 500.548 செமீ²

முதலில், பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கணக்கிடுவோம். பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு என்பது அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். நீங்கள் ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டைக் கையாளுகிறீர்கள் என்றால் (அதாவது, அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு வழக்கமான பலகோணம் உள்ளது, மற்றும் உச்சி இந்த பலகோணத்தின் மையத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது), பின்னர் முழு பக்கவாட்டு மேற்பரப்பையும் கணக்கிட, அதன் சுற்றளவைப் பெருக்க போதுமானது. அடித்தளம் (அதாவது, அடிப்படை பிரமிட்டில் அமைந்துள்ள பலகோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை) பக்க முகத்தின் உயரத்தால் (இல்லையெனில் அபோதெம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை 2 ஆல் வகுக்கவும்: Sb = 1/2P* h, இங்கு Sb என்பது பக்க மேற்பரப்பின் பரப்பளவு, P என்பது அடித்தளத்தின் சுற்றளவு, h என்பது பக்க முகத்தின் உயரம் (apothem).

உங்களுக்கு முன்னால் ஒரு தன்னிச்சையான பிரமிடு இருந்தால், நீங்கள் அனைத்து முகங்களின் பகுதிகளையும் தனித்தனியாகக் கணக்கிட்டு அவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும். பிரமிட்டின் பக்க முகங்கள் முக்கோணங்களாக இருப்பதால், ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: S=1/2b*h, இங்கு b என்பது முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் h என்பது உயரம். அனைத்து முகங்களின் பகுதிகளும் கணக்கிடப்பட்டால், பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைப் பெறுவதற்கு அவற்றைச் சேர்ப்பதே எஞ்சியிருக்கும்.

பின்னர் நீங்கள் பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பகுதியை கணக்கிட வேண்டும். கணக்கீட்டிற்கான சூத்திரத்தின் தேர்வு பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் எந்த பலகோணம் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது: வழக்கமான (அதாவது, ஒரே நீளத்தின் அனைத்து பக்கங்களையும் கொண்ட ஒன்று) அல்லது ஒழுங்கற்றது. பலகோணத்தில் உள்ள பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் மூலம் சுற்றளவைப் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை 2: Sn = 1/2P*r ஆல் வகுப்பதன் மூலம் வழக்கமான பலகோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம், இங்கு Sn என்பது அதன் பரப்பளவு ஆகும். பலகோணம், P என்பது சுற்றளவு, மற்றும் r என்பது பலகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்.

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிடு என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது ஒரு பிரமிடு மற்றும் அதன் குறுக்குவெட்டு அடித்தளத்திற்கு இணையாக உருவாகிறது. பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல. இது மிகவும் எளிமையானது: பகுதியானது அடிப்படைகளின் பாதி கூட்டுத்தொகையின் பெருக்கத்திற்கு சமம். பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். எங்களுக்கு ஒரு வழக்கமான பிரமிடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அடித்தளத்தின் நீளம் b = 5 cm, c = 3 cm. Apothem a = 4 cm. பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முதலில் தளங்களின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஒரு பெரிய தளத்தில் அது p1=4b=4*5=20 cm ஆக இருக்கும்.சிறிய அடிப்பாகத்தில் சூத்திரம் பின்வருமாறு இருக்கும்: p2=4c=4*3=12 cm. எனவே, பரப்பளவு சமமாக இருக்கும் : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 செ.மீ.

ஒரு பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் மொத்த பரப்பளவு அதன் பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு நாற்கர பிரமிட்டில், இரண்டு வகையான முகங்கள் உள்ளன - அடிவாரத்தில் ஒரு நாற்கரம் மற்றும் ஒரு பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய முக்கோணங்கள், அவை பக்க மேற்பரப்பை உருவாக்குகின்றன.
முதலில் நீங்கள் பக்க முகங்களின் பகுதியை கணக்கிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் மேற்பரப்பு பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (பாலிஹெட்ரான் வழக்கமானதாக இருந்தால் மட்டுமே). பிரமிடு ஒழுங்காக இருந்தால் மற்றும் அடித்தளத்தின் விளிம்பின் நீளம் a மற்றும் அதற்கு வரையப்பட்ட அபோதெம் h அறியப்பட்டால், பின்:

நிபந்தனைகளின்படி, வழக்கமான பிரமிட்டின் சி விளிம்பின் நீளம் மற்றும் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் கொடுக்கப்பட்டால், பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பைக் கண்டறியலாம்:

அடிவாரத்தில் உள்ள விளிம்பின் நீளமும், மேலே அதற்கு எதிரே உள்ள கடுமையான கோணமும் கொடுக்கப்பட்டால், பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவை பக்கத்தின் சதுரத்தின் விகிதத்தில் பாதியின் இரட்டை கோசைன் மூலம் கணக்கிடலாம். கோணம் α:

ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் மேற்பரப்பை பக்க விளிம்பு மற்றும் அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் வழியாக கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பிரச்சனை: ஒரு வழக்கமான நாற்கர பிரமிடு கொடுக்கப்பட வேண்டும். விளிம்பு நீளம் b = 7 செ.மீ., அடிப்படை பக்க நீளம் a = 4 செ.மீ. கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்:

வழக்கமான பிரமிடுக்கான ஒரு பக்க முகத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட்டுக் காட்டினோம். முறையே. முழு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முடிவை முகங்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்க வேண்டும், அதாவது 4. பிரமிடு தன்னிச்சையாகவும், அதன் முகங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இல்லாமலும் இருந்தால், பகுதி கணக்கிடப்பட வேண்டும். ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட பக்கத்திற்கும். அடித்தளம் ஒரு செவ்வகம் அல்லது இணையான வரைபடம் என்றால், அவற்றின் பண்புகளை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. இந்த உருவங்களின் பக்கங்கள் ஜோடிகளாக இணையாக இருக்கும், அதன்படி பிரமிட்டின் முகங்களும் ஜோடிகளில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கான சூத்திரம் நேரடியாக எந்த நாற்கரத்தின் அடிவாரத்தில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்தது. பிரமிடு சரியாக இருந்தால், அடித்தளத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, அடித்தளம் ஒரு ரோம்பஸ் என்றால், அது எவ்வாறு அமைந்துள்ளது என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அடிவாரத்தில் ஒரு செவ்வகம் இருந்தால், அதன் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிமையானதாக இருக்கும். அடித்தளத்தின் பக்கங்களின் நீளத்தை அறிந்தால் போதும். ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பிரச்சனை: ஒரு பிரமிடு கொடுக்கப்பட வேண்டும், அதன் அடிப்பகுதியில் a = 3 cm, b = 5 cm பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகம் உள்ளது. பிரமிட்டின் மேலிருந்து ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் ஒரு அபோதெம் தாழ்த்தப்படுகிறது. h-a =4 cm, h-b =6 செ.மீ. பிரமிட்டின் மேற்பகுதி மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியின் அதே கோட்டில் உள்ளது. பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.
ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் அனைத்து முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது. முதலில், அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம்:


இப்போது பிரமிட்டின் பக்கங்களைப் பார்ப்போம். அவை ஜோடிகளில் ஒரே மாதிரியானவை, ஏனென்றால் பிரமிட்டின் உயரம் மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளியை வெட்டுகிறது. அதாவது, நமது பிரமிட்டில் ஒரு அடிப்பகுதி மற்றும் உயரம் h-a என்ற இரண்டு முக்கோணங்களும் உள்ளன, அதே போல் ஒரு அடிப்படை b மற்றும் உயரம் h-b கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களும் உள்ளன. இப்போது நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம்:


இப்போது ஒரு நாற்கர பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைச் செய்வோம். அடிவாரத்தில் ஒரு செவ்வகத்துடன் எங்கள் பிரமிட்டில், சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்:

முக்கோண பிரமிடுஇது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அதன் அடிப்படை ஒரு வழக்கமான முக்கோணமாகும்.

அத்தகைய பிரமிட்டில், அடித்தளத்தின் விளிம்புகள் மற்றும் பக்கங்களின் விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். அதன்படி, பக்க முகங்களின் பரப்பளவு மூன்று ஒத்த முக்கோணங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து கண்டறியப்படுகிறது. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வழக்கமான பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கண்டறியலாம். நீங்கள் கணக்கீட்டை பல மடங்கு வேகமாக செய்யலாம். இதைச் செய்ய, முக்கோண பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவிற்கு நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

இங்கு p என்பது அடித்தளத்தின் சுற்றளவு, அதன் அனைத்துப் பக்கங்களும் b க்கு சமமாக இருக்கும், a என்பது மேலிருந்து இந்த தளத்திற்கு தாழ்த்தப்பட்ட apothem ஆகும். ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பிரச்சனை: ஒரு வழக்கமான பிரமிடு கொடுக்கப்பட வேண்டும். அடிவாரத்தில் உள்ள முக்கோணத்தின் பக்கமானது b = 4 செ.மீ. பிரமிட்டின் அபோதெம் a = 7 செ.மீ. பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, தேவையான அனைத்து உறுப்புகளின் நீளத்தையும் நாங்கள் அறிந்திருப்பதால், சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம். ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தில் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருப்பதை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம், எனவே, சுற்றளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

தரவை மாற்றுவோம் மற்றும் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இப்போது, ​​சுற்றளவை அறிந்து, பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிடலாம்:

முழு மதிப்பைக் கணக்கிட முக்கோண பிரமிட்டின் பரப்பளவிற்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த, நீங்கள் பாலிஹெட்ரானின் அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

முக்கோண பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கான சூத்திரம் வேறுபட்டிருக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட உருவத்திற்கான அளவுருக்களின் எந்த கணக்கீட்டையும் பயன்படுத்த முடியும், ஆனால் பெரும்பாலும் இது தேவையில்லை. ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியின் பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பிரச்சனை: ஒரு வழக்கமான பிரமிட்டில், அடிவாரத்தில் உள்ள முக்கோணத்தின் பக்கமானது = 6 செ.மீ. அடித்தளத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடவும்.
கணக்கிட, பிரமிட்டின் அடிப்பகுதியில் அமைந்துள்ள வழக்கமான முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளம் மட்டுமே நமக்குத் தேவை. தரவை சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:

பெரும்பாலும் நீங்கள் ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மொத்த பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பக்க மேற்பரப்பு மற்றும் அடித்தளத்தின் பகுதியைச் சேர்க்க வேண்டும்.

ஒரு முக்கோண பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பிரச்சனை: வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு கொடுக்கப்பட வேண்டும். அடிப்படைப் பக்கம் b = 4 செ.மீ., அபோதெம் a = 6 செ.மீ. பிரமிட்டின் மொத்தப் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
முதலில், ஏற்கனவே அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம். சுற்றளவைக் கணக்கிடுவோம்:

சூத்திரத்தில் தரவை மாற்றவும்:
இப்போது அடித்தளத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம்:
அடித்தளம் மற்றும் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவை அறிந்து, பிரமிட்டின் மொத்த பரப்பளவைக் காண்கிறோம்:

வழக்கமான பிரமிட்டின் பரப்பளவைக் கணக்கிடும்போது, ​​​​அடிப்படை ஒரு வழக்கமான முக்கோணம் என்பதையும், இந்த பாலிஹெட்ரானின் பல கூறுகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருப்பதையும் நீங்கள் மறந்துவிடக் கூடாது.

ஒரு பன்முக உருவம், அதன் அடிப்பகுதி பலகோணம், மீதமுள்ள முகங்கள் பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய முக்கோணங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

அடித்தளம் ஒரு சதுரமாக இருந்தால், பிரமிடு என்று அழைக்கப்படுகிறது நாற்கர, ஒரு முக்கோணம் என்றால் - பின்னர் முக்கோணம். பிரமிட்டின் உயரம் அதன் மேற்புறத்தில் இருந்து அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக வரையப்படுகிறது. பரப்பளவைக் கணக்கிடவும் பயன்படுகிறது apothem- பக்க முகத்தின் உயரம், அதன் மேலிருந்து குறைக்கப்பட்டது.
ஒரு பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதிக்கான சூத்திரம் அதன் பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், அவை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். இருப்பினும், இந்த கணக்கீட்டு முறை மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடிப்படையில், பிரமிட்டின் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் அபோதெம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

அடிப்படை ABCDE மற்றும் மேல் F உடன் ஒரு பிரமிடு கொடுக்கப்பட வேண்டும். AB =BC =CD =DE =EA =3 cm. Apothem a = 5 cm. பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
சுற்றளவைக் கண்டுபிடிப்போம். அடித்தளத்தின் அனைத்து விளிம்புகளும் சமமாக இருப்பதால், பென்டகனின் சுற்றளவு சமமாக இருக்கும்:
இப்போது நீங்கள் பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு பகுதியைக் காணலாம்:

வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பகுதி

ஒரு வழக்கமான முக்கோண பிரமிடு ஒரு தளத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதில் ஒரு வழக்கமான முக்கோணமும் மூன்று பக்க முகங்களும் சமமாக இருக்கும்.
வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிடலாம். சுற்றளவு மற்றும் apothem ஐப் பயன்படுத்தி வழக்கமான கணக்கீட்டு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது ஒரு முகத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடித்து அதை மூன்றால் பெருக்கலாம். ஒரு பிரமிட்டின் முகம் ஒரு முக்கோணமாக இருப்பதால், ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதற்கு ஒரு அபோதெம் மற்றும் அடித்தளத்தின் நீளம் தேவைப்படும். வழக்கமான முக்கோண பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

அபோதெம் a = 4 செமீ மற்றும் அடிப்படை முகம் b = 2 செமீ கொண்ட பிரமிடு கொடுக்கப்பட்டால், பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.
முதலில், பக்க முகங்களில் ஒன்றின் பகுதியைக் கண்டறியவும். இந்த வழக்கில் அது இருக்கும்:
சூத்திரத்தில் மதிப்புகளை மாற்றவும்:
வழக்கமான பிரமிட்டில் அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், பிரமிட்டின் பக்க மேற்பரப்பின் பரப்பளவு மூன்று முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். முறையே:

துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பகுதி

துண்டிக்கப்பட்டதுஒரு பிரமிடு என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது ஒரு பிரமிடு மற்றும் அதன் குறுக்குவெட்டு அடித்தளத்திற்கு இணையாக உருவாகிறது.
துண்டிக்கப்பட்ட பிரமிட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புக்கான சூத்திரம் மிகவும் எளிமையானது. பரப்பளவு அடித்தளங்கள் மற்றும் அபோதெம்களின் சுற்றளவுகளின் பாதி கூட்டுத்தொகையின் பெருக்கத்திற்கு சமம்: